眼睛被网球砸肿后立即就医并保留证据的直接回复，可依据《民法典》相关规定进行法律分析。

根据《民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”若对方故意用网球砸眼睛或因重大过失（如违规大力发球未提醒）导致眼睛被网球砸肿，需承担过错侵权责任。

《民法典》第一千一百九十八条规定：“宾馆、商场、体育场馆等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”若网球场地运营方未设置“注意飞球”警示标识、未提供防护眼镜等装备，导致眼睛被网球砸肿，需承担安全保障义务缺失的侵权责任。

结论：眼睛被网球砸肿后，若存在对方过错或组织者未尽安全义务，可依据上述法律主张赔偿。
眼睛被网球砸肿后，为有效维护权益，可采取以下实用行动建议：

1. 立即就医并完整保留医疗记录：第一时间前往医院眼科就诊，详细记录伤情诊断、治疗方案及费用清单，这是证明眼睛被网球砸肿及损失的核心证据。
2. 收集现场证据：拍摄眼睛被网球砸肿后的伤情照片、网球场地环境照片（如是否有安全标识），寻找现场目击者获取联系方式，以便后续证明事故发生经过。
3. 与责任方初步沟通：若明确对方或组织者有责任，可整理医疗记录和证据，与对方协商赔偿事宜，沟通时注意留存聊天记录或录音。
4. 咨询专业律师：若协商无果，及时咨询律师，律师可根据眼睛被网球砸肿的具体情况，分析责任比例并指导后续索赔流程。

选择解决方案的重点考虑因素：责任方是否承认过错、证据是否充分、赔偿金额是否合理。

若您对责任认定或协商流程有疑问，欢迎进一步向律师咨询，获取针对性指导。

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